在株洲办理手洗餐具用洗涤剂生产许可证，企业需要遵循以下步骤：

1. 提交申请：首先，企业需要向株洲市的质量技术监督局或食品药品监督管理局提交申请，并填写相关的表格。同时，需要提供必要的文件和资料，包括企业的营业执照、组织代码证、税务登记证等证明企业合法经营的文件。

2. 准备相关材料和证件：除了上述的基本证件外，还需提供产品配方、生产工艺流程图、生产设备清单等详细资料，以证明企业具备生产手洗餐具用洗涤剂的技术能力和条件。

3. 接受初审和现场检查：质量技术监督局或食品药品监督管理局会对企业的申请进行初审，主要检查企业的资质、生产条件以及产品质量等方面。如果初审通过，企业还将接受现场检查，包括对企业的生产设施、设备、原材料仓库等进行实地考察。

4. 满足生产许可条件：企业需要拥有符合国家规定的厂房和设备，并具备相应的卫生设施；具备技术人员和管理人员，以及健全的管理制度；产品需要通过质量管理体系认证或相关体系认证；并按照食品安全法的要求组织生产经营活动，产品经检验合格。

5. 完成审查和评估：通过审查和评估后，企业才能获得手洗餐具用洗涤剂的生产许可证。

请注意，具体的办理流程和要求可能因地区和政策的不同而有所变化。因此，在申请前，建议企业向株洲市的相关部门进行详细咨询，以获取较准确和较新的指导和要求。同时，在整个办理过程中，企业需要严格遵守相关的法律法规和标准，产品质量和食品安全。